I benefici della cooperazione: Contrattazione di Nash e bitcoin
Tradotto dall’originale di Jon Gulson – pubblicato il 3 gen 2024
“L’economia credo sia un po’ come la contabilità: non ha una morale immediata. Potresti dedicarti all’economia del benessere, cercando di pensare ad alcuni valori umani, oppure dedicarti alle variazioni”.
— John F. Nash Jr., Università di Scranton, novembre 2011
Questa citazione di John Forbes Nash Jr. è tratta da una conferenza che Nash tenne su “Ideal Money and the Motivations of Savings and Thrift“, circa 61 anni dopo la pubblicazione del suo primo articolo sulla teoria dei giochi intitolato semplicemente “The Bargaining Problem” (1950) (“Il Problema dalla contrattazione”, n.d.t.).
Il “Problema della contrattazione” è significativo perché si ritiene che sia uno dei primi esempi di introduzione di un approccio assiomatico nelle scienze sociali. Nash introduce il “Problema della contrattazione” come un nuovo trattamento di un problema economico classico, considerandolo un gioco a somma non zero per due persone, in cui vengono fatte alcune ipotesi generali e “alcune idealizzazioni” per trovare i valori del gioco.
Viene stabilita la genealogia da “The Bargaining Problem” ai successivi lavori di Nash sulla moneta ideale, dove in “The Bargaining Problem” Nash si sofferma sull’utilità del denaro:
“Quando i negoziatori hanno un mezzo di scambio comune, il problema può assumere una forma particolarmente semplice. In molti casi l’equivalente in denaro di un bene servirà come funzione di utilità approssimativa soddisfacente”.
— John F. Nash Jr., Il problema della contrattazione (1950)
La proposta di contrattazione di Nash si interroga essenzialmente sul modo più equo di dividere 1 dollaro tra i partecipanti a una transazione finanziaria o a un contratto, in cui ogni parte ha una serie di interessi e preferenze e in cui deve esserci un accordo, altrimenti entrambe le parti non otterranno nulla. Gli assiomi introdotti per un accordo di Nash definiscono una soluzione unica.
Equilibrio di Nash contro contrattazione di Nash
In The Essential John Nash (2007), Harold Kuhn descrive il successivo articolo di Nash “Non-Cooperative Games” (1950), e ciò che in seguito divenne noto come equilibri di Nash, come una “goffa, seppure del tutto originale, applicazione del teorema del punto fisso di Brouwer“. Tuttavia, fu proprio l’idea degli equilibri di Nash a conferirgli un profilo pubblico attraverso un premio Nobel per le scienze economiche. La vita di Nash è stata poi raccontata nel film hollywoodiano A Beautiful Mind.
Nei “Giochi non cooperativi“, la teoria di Nash si basa sull'”assenza di coalizioni, in quanto si presume che ogni partecipante agisca in modo indipendente, senza collaborare o comunicare con gli altri“. Nel documentario televisivo The Trap (2007) di Adam Curtis, Nash descrive i suoi equilibri come aggiustamenti sociali:
“…questo equilibrio che viene utilizzato è che quello che faccio io è perfettamente regolato rispetto a quello che stai facendo tu, e quello che stai facendo tu o quello che sta facendo qualsiasi altra persona è perfettamente regolato rispetto a quello che sto facendo io o a quello che stanno facendo tutte le altre persone. Cercano ottimizzazioni separate, proprio come i giocatori di poker”.
— John F. Nash Jr., La trappola (2007, Adam Curtis), F*ck You, Buddy
La differenza tra l’equilibrio di Nash e la contrattazione di Nash è che la contrattazione assiomatica (o il raggiungimento di un accordo di Nash) non presuppone alcun equilibrio. Al contrario, afferma le proprietà desiderate di una soluzione. La contrattazione di Nash è considerata una teoria dei giochi cooperativi per la sua caratteristica di non essere a somma zero e per l’esistenza di contratti. Nash ha esteso la trattazione assiomatica del problema della contrattazione in “Two-Person Cooperative Games” (1953), introducendo un approccio basato sulla minaccia in cui c’è un arbitro che fa rispettare i contratti – nel processo di rinuncia alle “strategie” in quanto non contenenti qualità speciali e concentrandosi piuttosto sulla rappresentazione formale di un gioco determinato.
Moneta ideale e moneta asintoticamente ideale
Poco prima dell’inizio del secolo, John Nash inizia a scrivere e a tenere conferenze su una tesi in evoluzione chiamata Ideal Money. Nel corso degli anni assunse diverse iterazioni, ma Nash la definì come una moneta intrinsecamente libera dall’inflazione o dalla decadenza inflazionistica. Nash non critica tanto l’economista o la persona di Keynes, quanto la psicologia di quello che è diventato noto come Keynesismo; Nash lo considerava uno schema machiavellico di continua inflazione e svalutazione monetaria. Nash credeva che se le banche centrali dovevano puntare all’inflazione, dovevano puntare a un tasso zero per “ciò che si chiama inflazione“:
“È davvero rispettabile che non ci sia un modello arbitrario o capriccioso di inflazione, ma come si dovrebbe definire una forma corretta e desiderabile di stabilità del valore della moneta?”.
— John F. Nash Jr., “Ideal Money and Asymptotically Ideal Money”, 2010
In “Ideal Money“, Nash ritorna all’approccio assiomatico che aveva stabilito per la prima volta nella sua teoria dei giochi incoerenti. Ideal Money diventa quindi una critica alla macroeconomia Keynesiana:
“Perciò ritengo che la macroeconomia dei keynesiani sia paragonabile a uno studio scientifico di un’area matematica condotto con un insieme insufficiente di assiomi”.
— John F. Nash Jr., “Ideal Money and Asymptotically Ideal Money”, 2008
Nash definisce l’assioma mancante:
“L’assioma mancante è semplicemente un assioma accettato che il denaro messo in circolazione dalle autorità centrali debba essere gestito in modo da mantenere, su lunghi periodi di tempo, un valore stabile”.
— John F. Nash Jr., “Ideal Money and Asymptotically Ideal Money”, 2008
Nel 2002, nella versione del Southern Journal di Ideal Money, Nash si rende conto che una moneta ideale non può essere completamente priva di inflazione (o troppo “buona“), in quanto avrebbe problemi a circolare e potrebbe essere sfruttata da chi desidera depositare in modo sicuro una riserva di ricchezza. Nash introduce quindi un tasso di inflazione costante (o asintoto) che potrebbe essere aggiunto ai contratti di prestito e di credito.
In effetti, Nash descrive lo scopo della moneta ideale in un gioco cooperativo e in un contesto microeconomico:
“Un concetto a cui abbiamo pensato più tardi rispetto al momento in cui abbiamo sviluppato le nostre prime idee sul denaro ideale è quello dell’importanza della qualità comparativa del denaro utilizzato in una società economica per la possibile precisione, come indicatore di qualità, dei contratti per le prestazioni di obblighi contrattuali futuri”.
— John F. Nash Jr., “Ideal Money and Asymptotically Ideal Money”, 2008
Bitcoin come progetto assiomatico
Se il punto di vista di Nash sull’economia era che essa manca di una morale immediata – e che valori, assunti, assiomi, variazioni o idealizzazioni possono essere introdotti per determinare un gioco a somma non zero o determinato che fornisca benessere a tutti i partecipanti – allora vale la pena considerare se questi assiomi sono presenti nel sistema Bitcoin, dato che Nash, insieme a Satoshi, erano entrambi critici nei confronti della natura arbitraria (o non determinata) delle valute gestite centralmente.
Efficienza di Pareto
La presenza dell’efficienza di Pareto è forse l’assioma di contrattazione di Nash più dimostrativo (vedi illustrazione) in Bitcoin per quanto riguarda la densità e la distribuzione cumulativa dell’offerta: La maggior parte delle monete viene estratta relativamente presto nel corso della vita di Bitcoin (seguendo vagamente la legge di Pareto 80/20).
Invarianza di scala
L’invarianza di scala è presente attraverso il meccanismo di aggiustamento della difficoltà che mantiene l’offerta di bitcoin “stabile e costante” (una frase usata sia da Nash che da Satoshi). Indipendentemente dalla popolarità o meno del bitcoin da estrarre, l’invarianza di scala dovrebbe significare che i giocatori possono formarsi aspettative realistiche sul valore del bitcoin e che le loro preferenze di fondo non dovrebbero cambiare. La divisibilità interna del bitcoin significa anche che il valore in cui viene espressa una moneta (che sia il dollaro americano o un’altra valuta) non dovrebbe avere importanza in tempi brevi o immediati – proprio come la temperatura ambiente può essere espressa in gradi Celsius o Fahrenheit senza influenzare la temperatura reale. Queste differenze dovrebbero diventare evidenti solo nel lungo periodo o nelle transazioni intertemporali.
Il meccanismo di aggiustamento mantiene inoltre l’offerta totale di bitcoin a poco meno di 21 milioni, a causa di un effetto collaterale della struttura dei dati del sistema, e introduce quindi l’asintoto.
Simmetria
L’assioma di simmetria di Nash è presente nella pseudonimia e nella decentralizzazione della rete Bitcoin, che garantisce l’uguaglianza delle capacità di contrattazione (un’espressione introdotta da Nash in “The Bargaining Problem“) grazie al fatto che non è necessario dimostrare l’identità in prima persona per partecipare alla rete centrale o primaria. Ciò significa che non c’è un responsabile centralizzato o fidato per il conio delle monete, un “grande perdonatore” secondo le parole di Nash. In relazione alla contrattazione di Nash, due giocatori dovrebbero ottenere la stessa somma se hanno la stessa funzione di utilità e sono quindi indistinguibili. Alvin Roth (1977) sintetizza questo concetto come l’etichetta dei giocatori non ha importanza: “Se cambiare le etichette dei giocatori lascia invariato il problema di contrattazione, allora dovrebbe lasciare invariata la soluzione“.
Indipendenza delle alternative irrilevanti (IAI)
Infine, c’è l’assioma di Nash più controverso: l’indipendenza delle alternative irrilevanti. In parole povere, questo significa che l’aggiunta di un terzo candidato (o di un candidato non vincente) a un’elezione tra due giocatori non dovrebbe alterare l’esito dell’elezione (le terze parti diventano irrilevanti). Se il peer-to-peer si riferisce a un gioco a due giocatori, con il software Bitcoin che funge da arbitro o arbitro terzo per “il gioco” con il software progettato in base a un insieme di valori o assiomi, allora è possibile che l’IAI sia presente nella proof-of-work di Bitcoin. Questo fa riferimento a un contesto di preferenza sociale di gruppo: La proof-of-work dice di risolvere il problema della determinazione della rappresentanza nel processo decisionale a maggioranza, e che la contrattazione assiomatica di Nash (sia in “The Bargaining Problem” che in “Two-Person Cooperative Games“) affronta esplicitamente la rappresentazione formale nei giochi determinativi.
Caratteristiche e vantaggi della cooperazione
In generale, si ritiene che le condizioni necessarie per un gioco cooperativo siano tre:
Partecipazione ridotta, in quanto c’è meno spazio per le complicazioni verbali, cioè due giocatori.
Contratti, in cui i partecipanti sono in grado di concordare un piano d’azione comune razionale, applicabile da un’autorità esterna come un tribunale.
I partecipanti sono in grado di comunicare e collaborare sulla base di informazioni fidate e hanno pieno accesso alla struttura del gioco (come la blockchain di Bitcoin).
Rispetto a un gioco a somma non zero e alla preferenza per il denaro, John Nash riflette su come il denaro possa facilitare l’utilità trasferibile attraverso la “lubrificazione” e fa questa osservazione:
“Nella Teoria dei Giochi esiste generalmente il concetto di ‘pay-off’, se il gioco non è semplicemente un gioco di vincere o perdere (o vincere, perdere o pareggiare). Il gioco può riguardare azioni da compiere tutte nello stesso momento, in modo che la misura dell’utilità per definire i pay-off possa essere una qualsiasi moneta pratica con buone proprietà di divisibilità e misurabilità nell’istante di tempo interessato”.
— John F. Nash Jr., “Ideal Money and the Motivation of Savings and Thrift”, 2011
I vantaggi della cooperazione riducono la necessità di mediazione o di risoluzione delle controversie, in quanto i contratti e gli accordi diventano più affidabili; minori attriti alle frontiere negli scambi; un risultato a somma non zero (contrattazione win-win o economia del benessere); un processo decisionale più intuitivo e informale; e la possibilità di formazione di coalizioni, che John Nash definisce in ultima analisi come un contesto di impero mondiale. Quest’ultimo rende più realistica la risoluzione di problemi difficili come il net zero (o qualsiasi altro problema che richieda un coordinamento multilaterale). Nash paragona la sua proposta di moneta ideale alle sovrane di una volta:
“Qualsiasi versione di denaro ideale (denaro intrinsecamente non soggetto a inflazione) sarebbe necessariamente paragonabile ai classici “Sovereigns” o “Seigneurs” che hanno fornito supporti pratici da utilizzare negli scambi dei commercianti”.
— John F. Nash Jr., “Ideal Money and the Motivation of Savings and Thrift”, 2011
Nel 2011 Nash riflette anche su un “gioco” di firme di contratti, come se Ideal Money fosse il contratto:
“È come se ci fosse un altro giocatore nel gioco dei firmatari del contratto e questo giocatore è il Sovrano che fornisce il mezzo monetario in cui il contratto deve essere espresso”.
— John F. Nash Jr., “Ideal Money and the Motivation of Savings and Thrift”, 2011
Osservazioni conclusive
È plausibile descrivere il sistema Bitcoin come un gioco cooperativo in un contesto non cooperativo e, sebbene sia possibile che gli assiomi presenti in Bitcoin non si limitino a quelli richiesti per un accordo di Nash, sembrerebbe che ci siano ingredienti nel design del sistema che conferiscono a Bitcoin una caratteristica deterministica. Per lo meno, contengono alcuni principi morali, come Nash ha sottolineato come auspicabile nella sua conferenza di Scranton.
Infine, John Nash concepì la sua soluzione di contrattazione per la prima volta nel 1950. È quindi forse opportuno che egli fornisca un contesto più semplice per inquadrare la questione del denaro come quella dell'”onestà” in una delle sue ultime conferenze sull’argomento, tenuta alla Oxford Union poco prima della sua morte nel 2015.
Riferimenti
“A Beautiful Mind” – S Nasar
“The Bargaining Problem” – J Nash
“Non-Cooperative Games” – J Nash
“Two-Person Cooperative Games” – J Nash
“The Essential John Nash” – H Kuhn & S Nasar
“Nash Bargaining Solution – Game Theory Tuesdays” – P Talwalkar
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